無意中看到這麼一道題，覺得很有意思，題目如下：
有三個和尚和三個妖怪要利用唯一的一條小船過河，這條小船一次只能載兩個人，同時，無論是在河的兩岸還是在船上，只要妖怪的數量大於和尚的數量，妖怪們就會將和尚吃掉。現在需要選擇一種過河的安排，保證和尚和妖怪都能過河且和尚不能被妖怪吃掉。
看完題目，首先想到的是暴力搜索。不斷地窮舉下一步的可能性，直到最終達成目標。因為搜索過程中可能會有重復的狀態，所以需要對狀態進行哈希。
如何表示當前的狀態？首先想到的是用多維數組進行哈希。我們可以用一個四維數組（其實完全可以用二維，左邊僧人妖怪的數量確定後，相應地就能計算右邊了，需要多一步運算），假設左岸僧人和妖怪數量分別是 a 和 b，右岸僧人妖怪數量分別是 c 和 d，那麼我們可以用 [a][b][c][d]=true 表示這種情況，也就是該狀態已經被搜索過了。這樣做還有個漏洞，船在左右兩邊是不同的情況，所以還需要一個維度來表示船的位置，那麼可以這樣，增加一維，用 [a][b][c][d][1]=true 表示船在左邊的情況，用 [a][b][c][d][0]=true 表示船在右邊的情況。這樣來表示狀態是完全可以的，但是眾所周知 JavaScript 下表示多維數組非常的麻煩，所以進一步思考能不能將狀態壓縮。
繼續看，最開始時的狀態，如上可以表示為 [3][3][0][0][1]，之後的搜索過程中，狀態中的數字不可能大於 3，也就是數字的范圍在 0~3 中，這不是赤裸裸的四進制數嗎？於是我們可以將該狀態壓縮到一個四進制數 330001 中，但是四進制畢竟操作起來不大方便，能不能轉為二進制？答案很明顯，一個四進制數可以拆成兩個二進制，這樣就好辦了，將四進制的 33001 可以轉成二進制 1111000001，二進制的各種運算就方便多了！
考慮到最後一個維度的特殊情況，最終我決定將前四個維度用一個二進制來處理，第五個維度（船的位置）單獨處理，用一個二維數組進行狀態哈希。
很顯然，我們需要能將數組和二進制數互換的函數。
簡單寫了兩個互換函數，將數組轉為數字的。比如將 [3, 3, 0, 0] 轉為二進制大小為 11110000 的數字：
// array to number
function aton(a) {
var sum = 0;
for (var i = a.length; i--; ) {
var index = 3 - i
, item = a[i];
(item & 1) && (sum |= (1 << (index << 1)));
(item & 2) && (sum |= (1 << ((index << 1) | 1)));
}
return sum;
}將數字轉為數組的，為以上函數的逆運算：
// number to array
function ntoa(n) {
var a = [];
for (var i = 0; i < 4; i++) {
var num = 0
, index = 3 - i;
num |= n & (1 << (index << 1)) ? 1 : 0;
num |= n & ((1 << ((index << 1) | 1))) ? 2 : 0;
a.push(num);
}
return a;
}接下去就非常簡單了，進行深度優先搜索，每次搜索枚舉下一個可能的狀態，對該狀態進行哈希，並把該狀態存入答案數組中，枚舉完進行回溯。
// pos == 1 表示船在左邊
// pos == 0 表示船在右邊
function dfs(num, pos) {
if (hash[num][pos])
return;
hash[num][pos] = true;
var a = ntoa(num);
var l_sNum = a[0];
var l_yNum = a[1];
var r_sNum = a[2];
var r_yNum = a[3];
pos ? a.push('left') : a.push('right');
ans.push(a);
if (num === 15) { // [0, 0, 3, 3]
// 打印答案
ans.concat().forEach(function(item) {
console.log(item.toString() + '->');
});
console.log('------------------');
// backtrace
hash[num][pos] = false;
ans.pop();
return;
}
// left to right
if (pos) {
for (var i = 0; i <= l_yNum; i++) // 妖怪過河數
for (var j = 0; j <= l_sNum; j++) { // 僧人過河數
if (i + j === 0)
continue;
// 船上是否安全
if (!checkIfSafe(j, i))
continue;
// 左岸是否安全
if (!checkIfSafe(l_sNum - j, l_yNum - i))
continue;
// 右岸是否安全
if (!checkIfSafe(r_sNum + j, r_yNum + i))
continue;
if (i + j > 2)
break;
// 過河後的數據
var b = [l_sNum - j, l_yNum - i, r_sNum + j, r_yNum + i];
dfs(aton(b), 0);
}
} else { // right to left
for (var i = 0; i <= r_yNum; i++)
for (var j = 0; j <= r_sNum; j++) {
if (i + j === 0)
continue;
if (!checkIfSafe(j, i))
continue;
if (!checkIfSafe(r_sNum - j, r_yNum - i))
continue;
if (!checkIfSafe(l_sNum + j, l_yNum + i))
continue;
if (i + j > 2)
break;
// 過河後的數據
var b = [l_sNum + j, l_yNum + i, r_sNum - j, r_yNum - i];
dfs(aton(b), 1);
}
}
// backtrace
hash[num][pos] = false;
ans.pop();
}簡單地看下深度優先搜索的函數，每次根據船所在的位置，枚舉下個狀態值。這裡我寫了個 checkIfSafe 函數來判斷當前數量的僧人和妖怪在一起，會不會有危險。函數非常簡單：
function checkIfSafe(sNum, yNum) {
return sNum === 0 || sNum >= yNum;
}最後的最後，解法有四種，大概是這個樣子：
3,3,0,0,left->
2,2,1,1,right->
3,2,0,1,left->
3,0,0,3,right->
3,1,0,2,left->
1,1,2,2,right->
2,2,1,1,left->
0,2,3,1,right->
0,3,3,0,left->
0,1,3,2,right->
1,1,2,2,left->
0,0,3,3,right->
------------------
3,3,0,0,left->
2,2,1,1,right->
3,2,0,1,left->
3,0,0,3,right->
3,1,0,2,left->
1,1,2,2,right->
2,2,1,1,left->
0,2,3,1,right->
0,3,3,0,left->
0,1,3,2,right->
0,2,3,1,left->
0,0,3,3,right->
------------------
3,3,0,0,left->
3,1,0,2,right->
3,2,0,1,left->
3,0,0,3,right->
3,1,0,2,left->
1,1,2,2,right->
2,2,1,1,left->
0,2,3,1,right->
0,3,3,0,left->
0,1,3,2,right->
1,1,2,2,left->
0,0,3,3,right->
------------------
3,3,0,0,left->
3,1,0,2,right->
3,2,0,1,left->
3,0,0,3,right->
3,1,0,2,left->
1,1,2,2,right->
2,2,1,1,left->
0,2,3,1,right->
0,3,3,0,left->
0,1,3,2,right->
0,2,3,1,left->
0,0,3,3,right->
------------------完整代碼點 這裡。