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JavaScript全排列的六種算法 具體實現
編輯:關於JavaScript     
全排列是一種時間復雜度為:O(n!)的算法,前兩天給學生講課,無意間想到這個問題,回來總結了一下,可以由7種算法求解,其中動態循環類似回溯算法,實現起來比較繁瑣,故總結了6種,以飨讀者。所有算法均使用JavaScript編寫,可直接運行。
算法一:交換(遞歸)
復制代碼 代碼如下:
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> 
<head> 
    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> 
    <title>Full Permutation(Recursive Swap) - Mengliao Software</title> 
</head> 
<body> 
<p>Full Permutation(Recursive Swap)<br /> 
Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br /> 
2011.05.24</p> 
<script type="text/javascript"> 
/* 
全排列(遞歸交換)算法 
1、將第一個位置分別放置各個不同的元素; 
2、對剩余的位置進行全排列(遞歸); 
3、遞歸出口為只對一個元素進行全排列。 
*/
function swap(arr,i,j) { 
    if(i!=j) { 
        var temp=arr[i]; 
        arr[i]=arr[j]; 
        arr[j]=temp; 
    } 

var count=0; 
function show(arr) { 
    document.write("P<sub>"+ ++count+"</sub>: "+arr+"<br />"); 

function perm(arr) { 
    (function fn(n) { //為第n個位置選擇元素 
        for(var i=n;i<arr.length;i++) { 
            swap(arr,i,n); 
            if(n+1<arr.length-1) //判斷數組中剩余的待全排列的元素是否大於1個 
                fn(n+1); //從第n+1個下標進行全排列 
            else
                show(arr); //顯示一組結果 
            swap(arr,i,n); 
        } 
    })(0); 

perm(["e1","e2","e3","e4"]); 
</script> 
</body> 
</html>

算法二:鏈接(遞歸)
復制代碼 代碼如下:
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> 
<head> 
    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> 
    <title>Full Permutation(Recursive Link) - Mengliao Software</title> 
</head> 
<body> 
<p>Full Permutation(Recursive Link)<br /> 
Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br /> 
2012.03.29</p> 
<script type="text/javascript"> 
/* 
全排列(遞歸鏈接)算法 
1、設定源數組為輸入數組,結果數組存放排列結果(初始化為空數組); 
2、逐一將源數組的每個元素鏈接到結果數組中(生成新數組對象); 
3、從原數組中刪除被鏈接的元素(生成新數組對象); 
4、將新的源數組和結果數組作為參數遞歸調用步驟2、3,直到源數組為空,則輸出一個排列。 
*/
var count=0; 
function show(arr) { 
    document.write("P<sub>"+ ++count+"</sub>: "+arr+"<br />"); 

function perm(arr) { 
    (function fn(source, result) { 
        if (source.length == 0) 
            show(result); 
        else
            for (var i = 0; i < source.length; i++) 
                fn(source.slice(0, i).concat(source.slice(i + 1)), result.concat(source[i])); 
    })(arr, []); 

perm(["e1", "e2", "e3", "e4"]); 
</script> 
</body> 
</html>

算法三:回溯(遞歸)
復制代碼 代碼如下:
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> 
<head> 
    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> 
    <title>Full Permutation(Recursive Backtrack) - Mengliao Software</title> 
</head> 
<body> 
<p>Full Permutation(Recursive Backtrack)<br /> 
Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br /> 
2012.03.29</p> 
<script type="text/javascript"> 
/* 
全排列(遞歸回溯)算法 
1、建立位置數組,即對位置進行排列,排列成功後轉換為元素的排列; 
2、建立遞歸函數,用來搜索第n個位置; 
3、第n個位置搜索方式與八皇後問題類似。 
*/
var count = 0; 
function show(arr) { 
    document.write("P<sub>" + ++count + "</sub>: " + arr + "<br />"); 

function seek(index, n) { 
    if (n >= 0) //判斷是否已回溯到了第一個位置之前,即已經找到了所有位置排列 
        if (index[n] < index.length - 1) { //還有下一個位置可選 
            index[n]++; //選擇下一個位置 
            if ((function () { //該匿名函數判斷該位置是否已經被選擇過 
                for (var i = 0; i < n; i++) 
                    if (index[i] == index[n]) return true; //已選擇 
                return false; //未選擇 
            })()) 
                return seek(index, n); //重新找位置 
            else
                return true; //找到 
        } 
        else { //當前無位置可選,進行遞歸回溯 
            index[n] = -1; //取消當前位置 
            if (seek(index, n - 1)) //繼續找上一個位置 
                return seek(index, n); //重新找當前位置 
            else
                return false; //已無位置可選 
        } 
    else
        return false; 

function perm(arr) { 
    var index = new Array(arr.length); 
    for (var i = 0; i < index.length; i++) 
        index[i] = -1; //初始化所有位置為-1,以便++後為0 
    for (i = 0; i < index.length - 1; i++) 
        seek(index, i); //先搜索前n-1個位置 
    while (seek(index, index.length - 1)) { //不斷搜索第n個位置,即找到所有位置排列 
        var temp = []; 
        for (i = 0; i < index.length; i++) //將位置之轉換為元素 
            temp.push(arr[index[i]]); 
        show(temp); 
    } 

perm(["e1", "e2", "e3", "e4"]); 
</script> 
</body> 
</html>

算法四:回溯(非遞歸)
復制代碼 代碼如下:
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> 
<head> 
    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> 
    <title>Full Permutation(Non-recursive Backtrack) - Mengliao Software</title> 
</head> 
<body> 
<p> 
Full Permutation(Non-recursive Backtrack)<br /> 
Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br /> 
2012.03.29</p> 
<script type="text/javascript"> 
/* 
全排列(非遞歸回溯)算法 
1、建立位置數組,即對位置進行排列,排列成功後轉換為元素的排列; 
2、第n個位置搜索方式與八皇後問題類似。 
*/
var count = 0; 
function show(arr) { 
    document.write("P<sub>" + ++count + "</sub>: " + arr + "<br />"); 

function seek(index, n) { 
    var flag = false, m = n; //flag為找到位置排列的標志,m保存正在搜索哪個位置 
    do { 
        index[n]++; 
        if (index[n] == index.length) //已無位置可用 
            index[n--] = -1; //重置當前位置,回退到上一個位置 
        else if (!(function () { 
            for (var i = 0; i < n; i++) 
                if (index[i] == index[n]) return true; 
            return false; 
        })()) //該位置未被選擇 
            if (m == n) //當前位置搜索完成 
                flag = true; 
            else
                n++; 
    } while (!flag && n >= 0) 
    return flag; 

function perm(arr) { 
    var index = new Array(arr.length); 
    for (var i = 0; i < index.length; i++) 
        index[i] = -1; 
    for (i = 0; i < index.length - 1; i++) 
        seek(index, i); 
    while (seek(index, index.length - 1)) { 
        var temp = []; 
        for (i = 0; i < index.length; i++) 
            temp.push(arr[index[i]]); 
        show(temp); 
    } 

perm(["e1", "e2", "e3", "e4"]); 
</script> 
</body> 
</html>

算法五:排序(非遞歸)
復制代碼 代碼如下:
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> 
<head> 
    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> 
    <title>Full Permutation(Non-recursive Sort) - Mengliao Software</title> 
</head> 
<body> 
<p> 
Full Permutation(Non-recursive Sort)<br /> 
Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br /> 
2012.03.30</p> 
<script type="text/javascript"> 
/* 
全排列(非遞歸求順序)算法 
1、建立位置數組,即對位置進行排列,排列成功後轉換為元素的排列; 
2、按如下算法求全排列: 
設P是1~n(位置編號)的一個全排列:p = p1,p2...pn = p1,p2...pj-1,pj,pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn 
(1)從排列的尾部開始,找出第一個比右邊位置編號小的索引j(j從首部開始計算),即j = max{i | pi < pi+1} 
(2)在pj的右邊的位置編號中,找出所有比pj大的位置編號中最小的位置編號的索引k,即 k = max{i | pi > pj} 
   pj右邊的位置編號是從右至左遞增的,因此k是所有大於pj的位置編號中索引最大的 
(3)交換pj與pk 
(4)再將pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn翻轉得到排列p' = p1,p2...pj-1,pj,pn...pk+1,pk,pk-1...pj+1 
(5)p'便是排列p的下一個排列 

例如: 
24310是位置編號0~4的一個排列,求它下一個排列的步驟如下: 
(1)從右至左找出排列中第一個比右邊數字小的數字2; 
(2)在該數字後的數字中找出比2大的數中最小的一個3; 
(3)將2與3交換得到34210; 
(4)將原來2(當前3)後面的所有數字翻轉,即翻轉4210,得30124; 
(5)求得24310的下一個排列為30124。 
*/
var count = 0; 
function show(arr) { 
    document.write("P<sub>" + ++count + "</sub>: " + arr + "<br />"); 

function swap(arr, i, j) { 
    var t = arr[i]; 
    arr[i] = arr[j]; 
    arr[j] = t; 


function sort(index) { 
    for (var j = index.length - 2; j >= 0 && index[j] > index[j + 1]; j--) 
        ; //本循環從位置數組的末尾開始,找到第一個左邊小於右邊的位置,即j 
    if (j < 0) return false; //已完成全部排列 
    for (var k = index.length - 1; index[k] < index[j]; k--) 
        ; //本循環從位置數組的末尾開始,找到比j位置大的位置中最小的,即k 
    swap(index, j, k); 
    for (j = j + 1, k = index.length - 1; j < k; j++, k--) 
        swap(index, j, k); //本循環翻轉j+1到末尾的所有位置 
    return true; 

function perm(arr) { 
    var index = new Array(arr.length); 
    for (var i = 0; i < index.length; i++) 
        index[i] = i; 
    do { 
        var temp = []; 
        for (i = 0; i < index.length; i++) 
            temp.push(arr[index[i]]); 
        show(temp); 
    } while (sort(index)); 

perm(["e1", "e2", "e3", "e4"]); 
</script> 
</body> 
</html>

算法六:求模(非遞歸)
復制代碼 代碼如下:
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> 
<head> 
    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> 
    <title>Full Permutation(Non-recursive Modulo) - Mengliao Software</title> 
</head> 
<body> 
<p>Full Permutation(Non-recursive Modulo)<br /> 
Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br /> 
2012.03.29</p> 
<script type="text/javascript"> 
/* 
全排列(非遞歸求模)算法 
1、初始化存放全排列結果的數組result,與原數組的元素個數相等; 
2、計算n個元素全排列的總數,即n!; 
3、從>=0的任意整數開始循環n!次,每次累加1,記為index; 
4、取第1個元素arr[0],求1進制的表達最低位,即求index模1的值w,將第1個元素(arr[0])插入result的w位置,並將index迭代為index\1; 
5、取第2個元素arr[1],求2進制的表達最低位,即求index模2的值w,將第2個元素(arr[1])插入result的w位置,並將index迭代為index\2; 
6、取第3個元素arr[2],求3進制的表達最低位,即求index模3的值w,將第3個元素(arr[2])插入result的w位置,並將index迭代為index\3; 
7、…… 
8、直到取最後一個元素arr[arr.length-1],此時求得一個排列; 
9、當index循環完成,便求得所有排列。 

例: 
求4個元素["a", "b", "c", "d"]的全排列, 共循環4!=24次,可從任意>=0的整數index開始循環,每次累加1,直到循環完index+23後結束; 
假設index=13(或13+24,13+2*24,13+3*24…),因為共4個元素,故迭代4次,則得到的這一個排列的過程為: 
第1次迭代,13/1,商=13,余數=0,故第1個元素插入第0個位置(即下標為0),得["a"]; 
第2次迭代,13/2, 商=6,余數=1,故第2個元素插入第1個位置(即下標為1),得["a", "b"]; 
第3次迭代,6/3, 商=2,余數=0,故第3個元素插入第0個位置(即下標為0),得["c", "a", "b"]; 
第4次迭代,2/4,商=0,余數=2, 故第4個元素插入第2個位置(即下標為2),得["c", "a", "d", "b"]; 
*/
var count = 0; 
function show(arr) { 
    document.write("P<sub>" + ++count + "</sub>: " + arr + "<br />"); 

function perm(arr) { 
    var result = new Array(arr.length); 
    var fac = 1; 
    for (var i = 2; i <= arr.length; i++) 
        fac *= i; 
    for (index = 0; index < fac; index++) { 
        var t = index; 
        for (i = 1; i <= arr.length; i++) { 
            var w = t % i; 
            for (j = i - 1; j > w; j--) 
                result[j] = result[j - 1]; 
            result[w] = arr[i - 1]; 
            t = Math.floor(t / i); 
        } 
        show(result); 
    } 

perm(["e1", "e2", "e3", "e4"]); 
</script> 
</body> 
</html>

上面的六種算法有些是對位置進行排列,例如回溯、排序等,因為這樣可以適應各種類型的元素,而非要求待排列元素一定是數字或字母等。
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