隨機數的組合問題在面試時是經常考的，比如之前我就被問到：“有一個可以生成１－５的隨機數函數，怎樣把它擴大到１－７？”
在解決這個問題之前，先來看看另外一個比較簡單的問題：“有一個可以生成１－７的函數，怎樣把它縮小到１－５？”下面是一個生成１－７函數random７：
function random7() {
return Math.floor(Math.random() * 7 + 1);
}
如何把它轉成生成１－５的函數呢？這很簡單：在一個循環裡面調用random7，直到它的值小於等於５就結束循環並返回該隨機數即可，如下：
function random5() {
var r = random7();
while(r > 5) {
r = random7();
}
return r;
}
上面的思路就是：如果生成的隨機數大於５，就繼續調用random7,直到它小於等於５為止。好吧，回歸正題，再來看一下１－５如何轉成１－７吧。下面是一個隨機生成１－５的函數：
function random5() {
return Math.floor(Math.random() * 5 + 1);
}
我們現在的目的是要把它擴大到１－７。有一種很自然的想法可能就是：一個random5()產生的隨機數范圍是１－５，那麼兩個random5()相加的范圍就是２－１０了，再減去１就是１－９了，所以，可以按照上面的思路，在random7裡來個循環，如果小於等於７就結束循環並且返回。如下：
function random7() {
var r = random5() + random5() - 1;
while(r > 7) {
r = random5() + random5() - 1;
}
return r;
}
這樣確實可以把1－5的范圍擴大到１－７，但是問題來了：所謂隨機函數，產生的每個值的概率是相等的，但是上面的方法產生的值概率相等嗎？我們可以使用概率論的組合知識算岀來：生成１有一種組合，就是random5() + random5() - 1;中的兩個random5()均是１，生成２有兩種組合，第一個random5()是１第二個是２，或者相反。顯然，它們的概率是不等的。所以這種方法是不行的。
為了實現生成的每個值的概率是相等的，就是使得每個值的組合數相等。一種可行的方法是使得每個值的組合只有一種，如下：
function random7() {
var r = (random5() - 1) * 5 + random5();
while(r > 7) {
r = (random5() - 1) * 5 + random5();
}
return r;
}
為什麼這樣就會使得各個值的概率相等呢？首先來看一下(random5() - 1) * 5，容易算岀這個表達式生成的可選值是０，５，10，15，20，用它去跟random5()相加，因為random5()的可選值是１， ２，３，４，５，所以兩者相加之後就會得到１－25之間的隨機數，而且產生的每個值的組合均只有一種，所以它們的概率也是相等的。
也許有人會問，(random5() - 1) * 5，這裡為什麼是乘以５而不是其他呢？這是因為乘以５之後和random5()相加，得到的數是連續的並且是等概率的。
上面討論的都是特殊情形１－５和１－７之間的轉換，對於其他的一般情形，大家可以自己試試哈。