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javascript解決小數的加減乘除精度丟失的方案
編輯:關於JavaScript     

原因:js按照2進制來處理小數的加減乘除,在arg1的基礎上 將arg2的精度進行擴展或逆擴展匹配,所以會出現如下情況.

javascript(js)的小數點加減乘除問題,是一個js的bug如0.3*1 = 0.2999999999等,下面列出可以完美求出相應精度的四種js算法

function accDiv(arg1,arg2){ 
 var t1=0,t2=0,r1,r2; 
 try{t1=arg1.toString().split(".")[1].length}catch(e){} 
 try{t2=arg2.toString().split(".")[1].length}catch(e){} 
 with(Math){ 
 r1=Number(arg1.toString().replace(".","")) 
 r2=Number(arg2.toString().replace(".","")) 
 return accMul((r1/r2),pow(10,t2-t1)); 
 } 
 } 
 //乘法 
 function accMul(arg1,arg2) 
 { 
 var m=0,s1=arg1.toString(),s2=arg2.toString(); 
 try{m+=s1.split(".")[1].length}catch(e){} 
 try{m+=s2.split(".")[1].length}catch(e){} 
 return Number(s1.replace(".",""))*Number(s2.replace(".",""))/Math.pow(10,m) 
 } 
//加法 
function accAdd(arg1,arg2){ 
var r1,r2,m; 
try{r1=arg1.toString().split(".")[1].length}catch(e){r1=0} 
try{r2=arg2.toString().split(".")[1].length}catch(e){r2=0} 
m=Math.pow(10,Math.max(r1,r2)) 
return (arg1*m+arg2*m)/m 
} 
//減法 
function Subtr(arg1,arg2){ 
 var r1,r2,m,n; 
 try{r1=arg1.toString().split(".")[1].length}catch(e){r1=0} 
 try{r2=arg2.toString().split(".")[1].length}catch(e){r2=0} 
 m=Math.pow(10,Math.max(r1,r2)); 
 n=(r1>=r2)?r1:r2; 
 return ((arg1*m-arg2*m)/m).toFixed(n); 
} 

下面我們來具體分析洗在JavaScript中關於數字精度的丟失問題

一、JS數字精度丟失的一些典型問題

1. 兩個簡單的浮點數相加

0.1 + 0.2 != 0.3 // true

Firebug

這真不是 Firebug 的問題,可以用alert試試 (哈哈開玩笑)。

看看Java的運算結果

再看看Python

2. 大整數運算

9999999999999999 == 10000000000000001 // ?

Firebug

16位和17位數竟然相等,沒天理啊。

又如

var x = 9007199254740992
x + 1 == x // ?

看結果

三觀又被顛覆了。

3. toFixed 不會四捨五入(Chrome)

1.335.toFixed(2) // 1.33

Firebug

線上曾經發生過 Chrome 中價格和其它浏覽器不一致,正是因為 toFixed 兼容性問題導致

二、JS 數字丟失精度的原因

計算機的二進制實現和位數限制有些數無法有限表示。就像一些無理數不能有限表示,如 圓周率 3.1415926...,1.3333... 等。JS 遵循 IEEE 754 規范,采用雙精度存儲(double precision),占用 64 bit。如圖

意義

  1. 1位用來表示符號位
  2. 11位用來表示指數
  3. 52位表示尾數

浮點數,比如

0.1 >> 0.0001 1001 1001 1001…(1001無限循環)
0.2 >> 0.0011 0011 0011 0011…(0011無限循環)

此時只能模仿十進制進行四捨五入了,但是二進制只有 0 和 1 兩個,於是變為 0 捨 1 入。這即是計算機中部分浮點數運算時出現誤差,丟失精度的根本原因。

大整數的精度丟失和浮點數本質上是一樣的,尾數位最大是 52 位,因此 JS 中能精准表示的最大整數是 Math.pow(2, 53),十進制即 9007199254740992。

大於 9007199254740992 的可能會丟失精度

9007199254740992   >> 10000000000000...000 // 共計 53 個 0
9007199254740992 + 1 >> 10000000000000...001 // 中間 52 個 0
9007199254740992 + 2 >> 10000000000000...010 // 中間 51 個 0

實際上

9007199254740992 + 1 // 丟失
9007199254740992 + 2 // 未丟失
9007199254740992 + 3 // 丟失
9007199254740992 + 4 // 未丟失

結果如圖

以上,可以知道看似有窮的數字, 在計算機的二進制表示裡卻是無窮的,由於存儲位數限制因此存在“捨去”,精度丟失就發生了。

想了解更深入的分析可以看這篇論文(又長又臭):What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

三、解決方案

對於整數,前端出現問題的幾率可能比較低,畢竟很少有業務需要需要用到超大整數,只要運算結果不超過 Math.pow(2, 53) 就不會丟失精度。

對於小數,前端出現問題的幾率還是很多的,尤其在一些電商網站涉及到金額等數據。解決方式:把小數放到位整數(乘倍數),再縮小回原來倍數(除倍數)

// 0.1 + 0.2
(0.1*10 + 0.2*10) / 10 == 0.3 // true

以下是我寫了一個對象,對小數的加減乘除運算丟失精度做了屏蔽。當然轉換後的整數依然不能超過 9007199254740992。

/**
 * floatObj 包含加減乘除四個方法,能確保浮點數運算不丟失精度
 *
 * 我們知道計算機編程語言裡浮點數計算會存在精度丟失問題(或稱捨入誤差),其根本原因是二進制和實現位數限制有些數無法有限表示
 * 以下是十進制小數對應的二進制表示
 *      0.1 >> 0.0001 1001 1001 1001…(1001無限循環)
 *      0.2 >> 0.0011 0011 0011 0011…(0011無限循環)
 * 計算機裡每種數據類型的存儲是一個有限寬度,比如 JavaScript 使用 64 位存儲數字類型,因此超出的會捨去。捨去的部分就是精度丟失的部分。
 *
 * ** method **
 *  add / subtract / multiply /divide
 *
 * ** explame **
 *  0.1 + 0.2 == 0.30000000000000004 (多了 0.00000000000004)
 *  0.2 + 0.4 == 0.6000000000000001  (多了 0.0000000000001)
 *  19.9 * 100 == 1989.9999999999998 (少了 0.0000000000002)
 *
 * floatObj.add(0.1, 0.2) >> 0.3
 * floatObj.multiply(19.9, 100) >> 1990
 *
 */
var floatObj = function() {
    
    /*
     * 判斷obj是否為一個整數
     */
    function isInteger(obj) {
        return Math.floor(obj) === obj
    }
    
    /*
     * 將一個浮點數轉成整數,返回整數和倍數。如 3.14 >> 314,倍數是 100
     * @param floatNum {number} 小數
     * @return {object}
     *   {times:100, num: 314}
     */
    function toInteger(floatNum) {
        var ret = {times: 1, num: 0}
        if (isInteger(floatNum)) {
            ret.num = floatNum
            return ret
        }
        var strfi  = floatNum + ''
        var dotPos = strfi.indexOf('.')
        var len    = strfi.substr(dotPos+1).length
        var times  = Math.pow(10, len)
        var intNum = parseInt(floatNum * times + 0.5, 10)
        ret.times  = times
        ret.num    = intNum
        return ret
    }
    
    /*
     * 核心方法,實現加減乘除運算,確保不丟失精度
     * 思路:把小數放大為整數(乘),進行算術運算,再縮小為小數(除)
     *
     * @param a {number} 運算數1
     * @param b {number} 運算數2
     * @param digits {number} 精度,保留的小數點數,比如 2, 即保留為兩位小數
     * @param op {string} 運算類型,有加減乘除(add/subtract/multiply/divide)
     *
     */
    function operation(a, b, digits, op) {
        var o1 = toInteger(a)
        var o2 = toInteger(b)
        var n1 = o1.num
        var n2 = o2.num
        var t1 = o1.times
        var t2 = o2.times
        var max = t1 > t2 ? t1 : t2
        var result = null
        switch (op) {
            case 'add':
                if (t1 === t2) { // 兩個小數位數相同
                    result = n1 + n2
                } else if (t1 > t2) { // o1 小數位 大於 o2
                    result = n1 + n2 * (t1 / t2)
                } else { // o1 小數位 小於 o2
                    result = n1 * (t2 / t1) + n2
                }
                return result / max
            case 'subtract':
                if (t1 === t2) {
                    result = n1 - n2
                } else if (t1 > t2) {
                    result = n1 - n2 * (t1 / t2)
                } else {
                    result = n1 * (t2 / t1) - n2
                }
                return result / max
            case 'multiply':
                result = (n1 * n2) / (t1 * t2)
                return result
            case 'divide':
                result = (n1 / n2) * (t2 / t1)
                return result
        }
    }
    
    // 加減乘除的四個接口
    function add(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'add')
    }
    function subtract(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'subtract')
    }
    function multiply(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'multiply')
    }
    function divide(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'divide')
    }
    
    // exports
    return {
        add: add,
        subtract: subtract,
        multiply: multiply,
        divide: divide
    }
}();

toFixed的修復如下

// toFixed 修復
function toFixed(num, s) {
    var times = Math.pow(10, s)
    var des = num * times + 0.5
    des = parseInt(des, 10) / times
    return des + ''
}
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