前言
今天看到一個題目,讓判斷一個數字是否為質數.看上去好像不難.因此,我決定實現一下.
DOM結構
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<title>計算500以內的質數並輸出</title>
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0, maximum-scale=1.0, user-scalable=0">
<script src="http://apps.bdimg.com/libs/jquery/2.1.4/jquery.min.js"></script>
</head>
<body>
<div class="echo">
<input type="text" id="num" value="">
<input type="button" id="submit" value="提交">
</div>
</body>
</html>
<script>
$(function(){
$("#submit").on('click',function(){
var num = $("#num").val();
if (isPrimeNum(num)) {
alert(num+"是質數");
}else{
alert(num+"是合數");
}
});
});
</script>
如上所示,我們通過 isPrimeNum(num) 函數,來實現判斷是否為質數.下面我們來實現這個函數.
通過FOR循環來判斷是否為質數
function isPrimeNum(num){
for (var i = 2; i < num; i++) {
if (num%i==0){
return false;
}
};
return true;
}
原理比較簡單,通過2以上的數字不斷和目標數字求余數,如果能得到0,就表示這是一個合數而不是質數.
不過這個運算量好像有點大
優化一下第一個方法
很簡單嘛,一下子就實現了.但是,好像可以優化一下.我們好像不必一直追到這個數字去求余數,我們好像只需要循環到這個數的一半,就可以計算出來這個數字是不是質數了.
function isPrimeNum(num){
for (var i = 2; i < num/2+1; i++) {
if (num%i==0){
return false;
}
};
return true;
}
經過實測,速度確實大為提升,但是,我知道,數字尾數為雙數,或者為5,那麼肯定不是質數,因此沒必要去計算.我們再來優化一下
不計算數字尾數為雙數或者5的數字
function isPrimeNum(num){
if (!isDual(num)){
return false;
}
for (var i = 2; i < num/2+1; i++) {
if (num%i==0){
return false;
}
};
return true;
}
function isDual(num){
var num = num.toString();
var lastNum = num.substring(num.length-1,num.length);
return lastNum%2 == 0 || lastNum%5 == 0 ? false : true;
}
通過這樣的優化,我們可以再減小運算量了,至少減少一大半數字哦.(但是實測提升性能一般,因為這樣的數字,能夠很快的判斷出來不是質數)
這裡substring()函數發現,不能用在數字上,只能用在字符串上.悲催,因此先把數字變成了字符串.
如果不是數字或者整數的處理
如果用戶輸入的不是數字,或者是一個小數,怎麼辦呢?我迅速的寫了兩個方法來進行處理…
function isPrimeNum(num){
if (!isNum(num)){
return false;
}
if (!isInteger(num)){
return false;
}
if (!isDual(num)){
return false;
}
for (var i = 2; i < num/2+1; i++) {
if (num%i==0){
return false;
}
};
return true;
}
function isInteger(num){
return num == ~~num ? true : false;
}
function isNum(num){
return num == +num ? true : false;
}
function isDual(num){
var num = num.toString();
var lastNum = num.substring(num.length-1,num.length);
return lastNum%2 == 0 || lastNum%5 == 0 ? false : true;
}
這裡用了兩個小技巧,一個是小數取整~~num,一個是字符串轉數字.+num.
了解更多請閱讀我之前的博文《javascript 學習小結 JS裝逼技巧(一) by FungLeo》
這並沒有提高什麼效能,只是免去了計算錯誤輸入.我們再想一下,有沒有什麼快速判斷不是質數的方法呢?
去除能被3整除的數字不計算
function isPrimeNum(num){
if (!isNum(num)){
return false;
}
if (!isInteger(num)){
return false;
}
if (num==2||num==3||num==5) {
return true;
}
if (!isDual(num)){
return false;
}
if (!isThree(num)){
return false;
}
for (var i = 2; i < num/5+1; i++) {
if (num%i==0){
return false;
}
};
return true;
}
function isInteger(num){
return num == ~~num ? true : false;
}
function isNum(num){
return num == +num ? true : false;
}
function isDual(num){
var num = num.toString();
var lastNum = num.substring(num.length-1,num.length);
return lastNum%2 == 0 || lastNum%5 == 0 ? false : true;
}
function isThree(num){
var str = num.toString();
var sum = 0;
for (var i = 0; i < str.length; i++) {
sum += +str.substring(i,i+1);
};
return sum%3 == 0 ? false : true;
}
這裡,我們先把數字變成字符串,然後把字符串每一位都分拆出來,並且相加求和,拿結果和3求余,就能得出這個數字是否能被3整除了.
哈哈我真聰明…實測性能貌似並沒有提高很多,但確實提高了一些的.有點小郁悶
但是,如果排除了3整除的數字,那麼,我們就完全沒必要計算到一半啦,我們完全沒必要計算到一半,只需要計算到三分之一就好啦.另外,我們也排除了5,那麼只要計算到五分之一就好啦….
迅速調整後,果然效率大大提升啊!!!!我威武…
但是,這樣在 2\3\5 三個質數,代碼會判斷是合數,所以,需要再補上一句
if (num==2||num==3||num==5) {return true;}
別人的方法
然後我就想不到優化的方法啦…於是,我就搜索了一下,找到下面的解決方法,我驚呆了!!!!!
function isPrimeNum2(num){
return !/^.?$|^(..+?)\1+$/.test(Array(num + 1).join('1'))
}
使用的是正則的方法,果然是簡短啊,但是我毛線也看看懂呀!!!
我實在是搞不懂這是啥原理,我於是實測了一下,發現,我的代碼效率遠遠高於這段代碼.由此可見,我的方法還是很優秀的嘛!!
我的代碼打印100000以內的所有質數需要1600ms 而這段代碼需要160000ms 也就是說,我的代碼只要百分之一的時間就可以了.
不過,誰能看懂這段代碼請幫我解釋一下….
補充
看了一些相關的資料,好像我上面用num/5的方式貌似不太好(結果並不是錯誤的).有一個更好的方式,就是使用Math.sqrt(num)求平方根的方式.
我的代碼的測試結果如下
如上圖所示,我的代碼的計算結果是完全正確的哦.但是用時是1638毫秒.經過多次測試依然是這樣.
求平方根方式測試結果如下
如上圖所示,用這個方式更加科學,速度更快,多次測試,用時在1150毫秒到1250毫秒之間.相比我的代碼性能提升大約25%.
我又是判斷位數是否是雙數或者5的,又是判斷加起來能不能被3整除的,折騰半天.我肯定是期望減少運算量的.但是這些代碼本身也是有運算量的.我把我的代碼都去除掉之後再看下
性能又得到了提升啊,看來我的那些計算全部都是負優化啊!
最終,代碼如下:
function isPrimeNum(num){
if (!isNum(num)){
return false;
}
if (!isInteger(num)){
return false;
}
for (var i = 2; i <= Math.sqrt(num); i++) {
if (num%i==0){
return false;
}
};
return true;
}
function isInteger(num){
return num == ~~num ? true : false;
}
function isNum(num){
return num == +num ? true : false;
}
小結:完全是我算術不好導致我在前面各種自作聰明.不過,練練小技巧也是好的-_-|||
最後看下計算100萬以內的所有質數需要多長時間
以上所述是小編給大家介紹的JavaScript判斷數字是否為質數的方法匯總，希望對大家有所幫助.