javascript解三階幻方
謎題：三階幻方， 試將1~9這9個不同整數填入一個3×3的表格，使得每行、每列以及每條對角線上的數字之和相同。
策略：窮舉搜索。列出所有的整數填充方案，然後進行過濾。
亮點為遞歸函數getPermutation的設計，文章最後給出了幾個非遞歸算法
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 // 遞歸算法，很巧妙，但太費資源 function getPermutation(arr) { if (arr.length == 1) { return [arr]; } var permutation = []; for (var i = 0; i < arr.length; i++) { var firstEle = arr[i]; //取第一個元素 var arrClone = arr.slice(0); //復制數組 arrClone.splice(i, 1); //刪除第一個元素，減少數組規模 var childPermutation = getPermutation(arrClone);//遞歸 for (var j = 0; j < childPermutation.length; j++) { childPermutation[j].unshift(firstEle); //將取出元素插入回去 } permutation = permutation.concat(childPermutation); } return permutation; } function validateCandidate(candidate) { var sum = candidate[0] + candidate[1] + candidate[2]; for (var i = 0; i < 3; i++) { if (!(sumOfLine(candidate, i) == sum && sumOfColumn(candidate, i) == sum)) { return false; } } if (sumOfDiagonal(candidate, true) == sum && sumOfDiagonal(candidate, false) == sum) { return true; } return false; } function sumOfLine(candidate, line) { return candidate[line * 3] + candidate[line * 3 + 1] + candidate[line * 3 + 2]; } function sumOfColumn(candidate, col) { return candidate[col] + candidate[col + 3] + candidate[col + 6]; } function sumOfDiagonal(candidate, isForwardSlash) { return isForwardSlash ? candidate[2] + candidate[4] + candidate[6] : candidate[0] + candidate[4] + candidate[8]; } var permutation = getPermutation([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]); var candidate; for (var i = 0; i < permutation.length; i++) { candidate = permutation[i]; if (validateCandidate(candidate)) { break; } else { candidate = null; } } if (candidate) { console.log(candidate); } else { console.log('No valid result found'); } //求模（非遞歸）全排列算法 /* 算法的具體示例： *求4個元素["a", "b", "c", "d"]的全排列, 共循環4!=24次，可從任意>=0的整數index開始循環，每次累加1，直到循環完index+23後結束； *假設index=13（或13+24，13+224，13+3*24…），因為共4個元素，故迭代4次，則得到的這一個排列的過程為： *第1次迭代，13/1，商=13，余數=0，故第1個元素插入第0個位置（即下標為0），得["a"]； *第2次迭代，13/2, 商=6，余數=1，故第2個元素插入第1個位置（即下標為1），得["a", "b"]； *第3次迭代，6/3, 商=2，余數=0，故第3個元素插入第0個位置（即下標為0），得["c", "a", "b"]； *第4次迭代，2/4，商=0，余數=2, 故第4個元素插入第2個位置（即下標為2），得["c", "a", "d", "b"]； */ function perm(arr) { var result = new Array(arr.length); var fac = 1; for (var i = 2; i <= arr.length; i++) //根據數組長度計算出排列個數 fac *= i; for (var index = 0; index < fac; index++) { //每一個index對應一個排列 var t = index; for (i = 1; i <= arr.length; i++) { //確定每個數的位置 var w = t % i; for (var j = i - 1; j > w; j--) //移位，為result[w]留出空間 result[j] = result[j - 1]; result[w] = arr[i - 1]; t = Math.floor(t / i); } if (validateCandidate(result)) { console.log(result); break; } } } perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]); //很巧妙的回溯算法，非遞歸解決全排列 function seek(index, n) { var flag = false, m = n; //flag為找到位置排列的標志，m保存正在搜索哪個位置，index[n]為元素（位置編碼） do { index[n]++; //設置當前位置元素 if (index[n] == index.length) //已無位置可用 index[n--] = -1; //重置當前位置，回退到上一個位置 else if (!(function () { for (var i = 0; i < n; i++) //判斷當前位置的設置是否與前面位置沖突 if (index[i] == index[n]) return true;//沖突，直接回到循環前面重新設置元素值 return false; //不沖突，看當前位置是否是隊列尾，是，找到一個排列；否，當前位置後移 })()) //該位置未被選擇 if (m == n) //當前位置搜索完成 flag = true; else n++; //當前及以前的位置元素已經排好，位置後移 } while (!flag && n >= 0) return flag; } function perm(arr) { var index = new Array(arr.length); for (var i = 0; i < index.length; i++) index[i] = -1; for (i = 0; i < index.length - 1; i++) seek(index, i); //初始化為1,2,3,...,-1 ，最後一位元素為-1；注意是從小到大的，若元素不為數字，可以理解為其位置下標 while (seek(index, index.length - 1)) { var temp = []; for (i = 0; i < index.length; i++) temp.push(arr[index[i]]); if (validateCandidate(temp)) { console.log(temp); break; } } } perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);/*
全排列(非遞歸求順序)算法
1、建立位置數組，即對位置進行排列，排列成功後轉換為元素的排列;
2、按如下算法求全排列：
設P是1～n(位置編號)的一個全排列：p = p1,p2...pn = p1,p2...pj-1,pj,pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn
(1)從排列的尾部開始，找出第一個比右邊位置編號小的索引j(j從首部開始計算)，即j = max{i | pi < pi+1}
(2)在pj的右邊的位置編號中，找出所有比pj大的位置編號中最小的位置編號的索引k，即 k = max{i | pi > pj}
pj右邊的位置編號是從右至左遞增的，因此k是所有大於pj的位置編號中索引最大的
(3)交換pj與pk
(4)再將pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn翻轉得到排列p' = p1,p2...pj-1,pj,pn...pk+1,pk,pk-1...pj+1
(5)p'便是排列p的下一個排列
例如：
24310是位置編號0～4的一個排列，求它下一個排列的步驟如下：
(1)從右至左找出排列中第一個比右邊數字小的數字2;
(2)在該數字後的數字中找出比2大的數中最小的一個3;
(3)將2與3交換得到34210;
(4)將原來2(當前3)後面的所有數字翻轉，即翻轉4210，得30124;
(5)求得24310的下一個排列為30124。
*/
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 function swap(arr, i, j) { var t = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = t; } function sort(index) { for (var j = index.length - 2; j >= 0 && index[j] > index[j + 1]; j--) ; //本循環從位置數組的末尾開始，找到第一個左邊小於右邊的位置，即j if (j < 0) return false; //已完成全部排列 for (var k = index.length - 1; index[k] < index[j]; k--) ; //本循環從位置數組的末尾開始，找到比j位置大的位置中最小的，即k swap(index, j, k); for (j = j + 1, k = index.length - 1; j < k; j++, k--) swap(index, j, k); //本循環翻轉j+1到末尾的所有位置 return true; } function perm(arr) { var index = new Array(arr.length); for (var i = 0; i < index.length; i++) index[i] = i; do { var temp = []; for (i = 0; i < index.length; i++) temp.push(arr[index[i]]); if (validateCandidate(temp)) { console.log(temp); break; } } while (sort(index)); } perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);以上所述就是本文的全部內容了，希望大家能夠喜歡。